12. 6 ضریب تعیین

پیش از این ، ما دیدیم که چگونه از ضریب همبستگی برای اندازه گیری قدرت و جهت رابطه خطی بین متغیرهای مستقل و وابسته استفاده کنیم. ضریب همبستگی راهی برای اندازه گیری چگونگی خوب یک مدل رگرسیون خطی متناسب با داده ها فراهم می کند. ضریب تعیین روش دیگری برای ارزیابی چگونگی خوب یک مدل رگرسیون خطی متناسب با داده ها است. مشخص شده [لاتکس] r^2 [/لاتکس] ، ضریب تعیین نسبت تغییر در متغیر وابسته است که می تواند با معادله رگرسیون بر اساس متغیر مستقل توضیح داده شود. ضریب تعیین مربع ضریب همبستگی است.

ضریب تعیین تعداد بین 0 تا 1 است و شکل اعشاری یک درصد است. هرچه ضریب تعیین به 1 نزدیکتر باشد ، متغیر مستقل در پیش بینی متغیر وابسته بهتر است. وقتی ضریب تعیین را تفسیر می کنیم ، از فرم درصد استفاده می کنیم. هنگامی که به عنوان یک درصد بیان شد ، [لاتکس] r^2 [/لاتکس] درصد تغییر در متغیر وابسته [لاتکس] y [/لاتکس] را نشان می دهد که می تواند با تغییر در متغیر مستقل [لاتکس] x [/توضیح داده شود. لاتکس] با استفاده از خط رگرسیون. هنگام تفسیر ضریب تعیین ، به یاد داشته باشید که مختص زمینه سوال است.

مثال

یک استاد آمار می خواهد رابطه بین نمره دانش آموز را در امتحان سوم در دوره و نمره امتحان نهایی آنها مطالعه کند. استاد نمونه تصادفی از 11 دانش آموز را به دست آورد و سومین نمره امتحان خود را (از 80) و نمره امتحان نهایی آنها (از 200) ثبت کرد. نتایج در جدول زیر ثبت شده است. استاد می خواهد یک مدل رگرسیون خطی را برای پیش بینی نمره نهایی امتحان دانشجویی از نمره امتحان سوم تهیه کند.

پیش از این ضریب همبستگی [لاتکس] r = 0. 6631 [/لاتکس] و خط بهترین موقعیت [لاتکس] hat = -173. 51+4. 83x [/لاتکس] را پیدا کردیم که [لاتکس] x [/لاتکس] استنمره امتحان سوم و [لاتکس] HAT [/لاتکس] نمره آزمون نهایی (پیش بینی شده) است.

1. ضریب تعیین را پیدا کنید.
2. ضریب تعیین موجود در قسمت 1 را تفسیر کنید.

راه حل:

1. [لاتکس] DisplayStyle [/لاتکس].
2. [لاتکس] 43. 97 ٪ [/لاتکس] از تغییر در نمره امتحان نهایی را می توان با خط رگرسیون براساس نمره امتحان سوم توضیح داد.

امتحانش کن

غواصان SCUBA حداکثر زمان شیرجه را دارند که هنگام رفتن به اعماق مختلف نمی توانند از آن فراتر روند. داده های موجود در جدول زیر عمق های مختلفی را با حداکثر زمان شیرجه در دقیقه نشان می دهد. پیش از این ، ما ضریب همبستگی و خط رگرسیون را برای پیش بینی حداکثر زمان شیرجه از عمق پیدا کردیم.

مفهوم مفهوم

ضریب تعیین ، [لاتکس] r^2 [/لاتکس] ، برابر با مربع ضریب همبستگی است. هنگامی که به عنوان درصد بیان شد ، ضریب تعیین نشان دهنده درصد تغییر در متغیر وابسته [لاتکس] y [/لاتکس] است که می تواند با تغییر در متغیر مستقل [لاتکس] x [/لاتکس] با استفاده از خط رگرسیون توضیح دهدبشر< Span> غواصان SCUBA حداکثر زمان شیرجه را دارند که هنگام رفتن به اعماق مختلف نمی توانند از آن فراتر روند. داده های موجود در جدول زیر عمق های مختلفی را با حداکثر زمان شیرجه در دقیقه نشان می دهد. پیش از این ، ما ضریب همبستگی و خط رگرسیون را برای پیش بینی حداکثر زمان شیرجه از عمق پیدا کردیم.