ضریب همبستگی

ضریب همبستگی یک روش تجزیه و تحلیل آماری است که برای اندازه گیری قدرت و جهت رابطه بین دو متغیر استفاده می شود. یا می توان گفت که تجزیه و تحلیل همبستگی در تحقیقات به ما کمک می کند تا تغییر در یک متغیر ناشی از تغییر در متغیرهای دیگر را اندازه گیری کنیم.

روند تولید بینش خود را تغییر دهید

یک فرایند جمع آوری بازخورد عملی ایجاد کنید.

ویژگی های ضریب همبستگی:

• مقادیر ضریب همبستگی (R) ا ز-1. 0 تا + 1. 0 است.
• مقدار ضریب همبستگی قدرت رابطه بین دو متغیر را توصیف می کند.

• هنگامی که مقادیر به "r = +/- 1. 0" نزدیکتر هستند ، نشان دهنده رابطه قوی تر بین دو متغیر است.
• وقتی ضریب همبستگی نزدیک به "صفر" باشد ، نشان می دهد که رابطه بین متغیرها ضعیف است.

• جهت رابطه بین دو متغیر مثبت یا منفی توصیف شده است.

• علامت مثبت "+" نشان می دهد که مقادیر هر دو متغیر در یک جهت تغییر می کنند
• منفی "-" علامت نشان می دهد که مقادیر در جهت های مخالف تغییر می کنند

• هرچه داده ها به یک خط رگرسیون نزدیک تر باشد ، رابطه بین دو متغیر قوی تر است.

یک همبستگی مثبت بدان معنی است که وقتی مقدار یک متغیر مقدار متغیر دوم را افزایش می دهد نیز افزایش می یابد.

یک همبستگی منفی بدان معنی است که وقتی مقدار یک متغیر افزایش می یابد ، مقدار متغیر دوم کاهش می یابد.

یک همبستگی صفر نشان می دهد که هیچ ارتباطی بین این دو متغیر وجود ندارد.

تجسم ضریب همبستگی

می توانید از یک طرح پراکندگی برای نمایش گرافیکی قدرت و جهت رابطه بین دو متغیر استفاده کنید. جفت مقادیر در امتداد محورها - x و y - ترسیم شده اند تا الگوی ظهور را مطالعه کنند.

رابطه بین مقادیر با توجه به اینکه نقاط داده تا چه حد از خط رگرسیون می افتد تعیین می شود. ضریب همبستگی نشان می دهد که چگونه داده ها در خط چگونه قرار می گیرند.

خط رگرسیون بهترین خط مناسب در یک طرح پراکندگی است که تمام نقاط داده را در نظر می گیرد. هنگامی که نقاط داده شما به خط مستقیم نزدیکتر است ، مقدار مطلق بالاتر است و رابطه خطی قوی تر است.

همبستگی کامل: تمام نقاط داده در خط رگرسیون قرار دارند

ضریب همبستگی بالا: تمام نقاط داده نزدیک به خط مستقیم هستند

ضریب همبستگی پایین: تمام نقاط داده به دور از خط پخش می شوند

تفسیر ضریب همبستگی

رویکردهای زیادی برای تفسیر ضریب همبستگی وجود دارد. از توصیف کننده هایی مانند "قوی" ، "متوسط" یا "ضعیف" برای ترجمه رابطه استفاده می شود. به عنوان یک راهنما ، می توانید از جدول برای تفسیر قدرت رابطه از ارزش ضریب همبستگی استفاده کنید.

ضریب همبستگی

مقدار ضریب همبستگی بین 1/1 تا - 1. 0 متغیر است. مقدار شاخصی از قدرت رابطه بین دو متغیر است.

علامت - مثبت و منفی - نشان می دهد که آیا تغییر در متغیرها در یک جهت یکسان یا مخالف است.

مقدار مطلق: شماره بدون علامت آن است. این نشان دهنده بزرگی همبستگی است. اگر مطلق بیشتر باشد ، همبستگی قوی تر است.

به نرم افزار نظرسنجی Voxco در عمل با نسخه ی نمایشی رایگان مراجعه کنید.

نوع ضریب همبستگی

چندین ضرایب همبستگی وجود دارد که می توانید بسته به خطی بودن رابطه ، سطح اندازه گیری و توزیع داده ها از بین انتخاب کنید.

ضریب همبستگی

ارتباط

سطح اندازه گیری

توزیع

دو متغیر کمی - فاصله یا نسبت

دو متغیر معمولی - فاصله یا نسبت

دو متغیر اسمی

دو متغیر نظم

متداول ترین ضریب همبستگی مورد استفاده در تحقیقات ، R Pearson است. این پارامتری است ، امکان استنتاج قوی را فراهم می کند و همبستگی خطی را اندازه گیری می کند. با این حال ، فرضیات خاصی در R پیرسون وجود دارد. داده های تحقیق شما باید این فرضیات را برآورده کند ، و در صورت عدم نیاز به استفاده از یک آزمایش غیر پارامتری.

Tau Spearman یا Kendall's Tau می تواند برای تست های غیر پارامتری استفاده شود. تاو کندال یک انتخاب ارجح برای نمونه های کوچک است. Rho Spearman برای نمونه های گسترده استفاده می شود.

پیرسون

از R Pearson برای تفسیر رابطه بین دو متغیر کمی استفاده می شود. اگر متغیرهای شما رابطه غیرخطی داشته باشند ، نمی توان از آن استفاده کرد.

فرضیات خاصی وجود دارد که داده ها برای استفاده از R Pearson نیاز به تحقق دارند:

• دو متغیر باید در فاصله یا نسبت اندازه گیری قرار داشته باشند
• داده های دو متغیر باید از توزیع عادی پیروی کنند
• داده ها نباید دارای مسافر باشند
• داده ها باید از یک نمونه نماینده یا تصادفی باشد
• بین هر دو متغیر باید یک رابطه خطی وجود داشته باشد

فرمول R پیرسون R است:

• r xy = قدرت همبستگی بین متغیرهای x و y
• n = اندازه نمونه
• ∑ = مجموع آنچه در زیر آمده است ...
• x = هر مقدار متغیر x
• y = هر مقدار متغیر y
• xy = محصول هر نمره متغیر X و نمره متغیر Y مربوطه

بیشتر نرم افزارها می توانند به سرعت فرمول را تهیه کرده و ضریب همبستگی را از داده های شما تولید کنند.

برای محاسبه "R" ، ابتدا کواریانس متغیرها تعیین می شود. سپس ، مقدار حاصل با محصول انحراف استاندارد از آن متغیرها تقسیم می شود.

نمونه پیرسون و جمعیت پیرسون:

هنگامی که تصمیم گرفتید از فرمول R Pearson استفاده کنید ، باید در مورد کار با داده های نمونه یا جمعیت نیز تصمیم بگیرید. هر دو نمونه و جمعیت فرمول متفاوتی با نمادها و ورودی های مختلف دارند.

"R" برای فرمول ضریب همبستگی نمونه استفاده می شود

"Rho" یا نامه یونانی "ρ" برای ضریب همبستگی جمعیت استفاده می شود

ضریب همبستگی نمونه

• r xy = قدرت همبستگی بین متغیرهای x و y
• Cov (x ، y) = کواریانس x و y
• S x = نمونه انحراف استاندارد x
• s y = انحراف استاندارد از y

این فرمول از کواریانس نمونه بین متغیرها و انحراف استاندارد نمونه استفاده می کند.

ضریب همبستگی جمعیت

• ρ xy = قدرت همبستگی بین متغیرهای x و y
• Cov (x ، y) = کواریانس x و y
• σ x = انحراف استاندارد جمعیت x
• σ y = انحراف استاندارد جمعیت y

از کواریانس جمعیت بین متغیرها و انحراف استاندارد جمعیت استفاده می کند.

Spearman's Rho:

Rho Spearman ، که همچنین ضریب همبستگی رتبه Spearman نامیده می شود ، برای تست های غیر پارامتری استفاده می شود. این جایگزین متداول از R Pearson است.

این ضریب همبستگی رتبه نامیده می شود زیرا به جای استفاده از داده های خام ، از رتبه بندی داده ها از هر متغیر استفاده می کند. Rho Spearman به طور کلی هنگامی مورد استفاده قرار می گیرد که یکی از متغیرها در سطح نظم اندازه گیری قرار داشته باشد یا وقتی متغیرها از توزیع عادی پیروی نمی کنند.

Rho Spearman یکنواختی روابط را بررسی می کند. از آن استفاده می شود که رابطه بین متغیرها غیر خطی باشد. ویژگی یک رابطه یکنواخت این است که هر متغیر در یک جهت تغییر می کند اما با همان سرعت نیست.

یکنواخت مثبت نشان می دهد که وقتی یک متغیر متغیر دوم را افزایش می دهد نیز افزایش می یابد

یکنواخت منفی نشان می دهد که یک متغیر متغیر دیگر را کاهش می دهد

در مورد ضریب همبستگی Spearman

• r s = قدرت همبستگی رتبه بین متغیرها
• d i = تفاوت بین رتبه متغیر x و رتبه متغیر y برای هر جفت داده
• ∑ d 2 i = مجموع مجذور اختلاف رتبه های متغیر x و y
• n = اندازه نمونه

"ρ" برای ضریب جمعیت استفاده می شود

r s برای ضریب نمونه استفاده می شود

برای محاسبه سرعت اسپیرمن، ابتدا باید داده های هر متغیر را به ترتیب از پایین ترین به بالاترین رتبه بندی کنید. در مرحله بعد، باید تفاوت بین رتبه متغیرها را برای هر جفت داده اندازه گیری کنید و از آن به عنوان ورودی اصلی در فرمول استفاده کنید.

ضریب همبستگی 1+: به معنای تمام رتبه های مطابقت هر متغیر برای هر جفت داده است

ضریب همبستگ ی-1: یعنی رتبه بندی یک متغیر دقیقاً برعکس رتبه بندی متغیر دیگر است.

ضریب همبستگی نزدیک به 0: یعنی هیچ رابطه یکنواختی وجود ندارد