سود حداکثر در انحصار

هدف یک شرکت حداکثر رساندن سود است. بنابراین ، اگر یک شرکت آزاد باشد که هر قیمتی (یا کمیت) مورد نظر خود را تعیین کند ، کدام سطح سود را به حداکثر می رساند؟

سود (مازاد تولید کننده) منطقه زیر قیمت تعادل و بالاتر از منحنی عرضه است. منحنی عرضه همان چیزی است که منحنی هزینه حاشیه ای برای شرکت است.

شکل 5. 2 نمودار عرضه و تقاضا نشان دهنده سود (مازاد تولید کننده) اعتبار: F. Tayari © Penn State تحت CC BY-NC-SA 4. 0 مجوز دارد

(توجه: در شکل 5. 2 ، من از Q M و P M برای نشان دادن "مقدار تعادل انحصاری" و "قیمت تعادل انحصاری" استفاده می کنم.)

در کدام مقدار Q m مازاد تولید کننده (سود ، منطقه قرمز) بزرگترین است؟

پاسخ: هنگام تأمین = MC = MR (درآمد حاشیه ای) به حداکثر می رسد.

درآمد حاشیه ای چیست؟خوب ، این مبلغ پولی است که یک شرکت از فروش یک واحد دیگر از کالاها می گیرد. اگر قیمت ثابت باشد ، آنگاه MR = قیمت - فروش یک واحد دیگر به این معنی است که ما یک بار دیگر قیمت را جمع می کنیم. اما ، در این حالت ، از آنجا که انحصارگر با منحنی تقاضای شیب دار رو به پایین روبرو است ، هر واحد اضافی که می فروشد قیمت پایین تری خواهد داشت و او هر واحد را با آن قیمت پایین تر می فروشد. به عنوان نمونه ، با استفاده از منحنی تقاضا در مثال عددی قبلی ، اگر انحصار q m = 50 را تعیین کند ، او 50 واحد را با قیمت 500 می فروشد و در کل درآمد 500 x 50 = 25،000 دارد. اگر او یک واحد دیگر بسازد ، او 51 واحد را با قیمت 492 به فروش می رساند (قیمت از منحنی تقاضا ، 900-8*51 = 492) برای درآمد 25،095 حاصل می شود. درآمد حاشیه ای وی از ساخت یک واحد دیگر 95 است ، حتی اگر قیمت 492 باشد.

بنابراین ، ما باید منحنی درآمد حاشیه ای را ترسیم کنیم.

به نظر می رسد که منحنی درآمد حاشیه ای خطی است که همانند U-Interption با منحنی تقاضا است ، اما شیب دارد که دو برابر شیب دار است. به عنوان مثال ، اگر منحنی تقاضای ما به عنوان p = 10 0-q داده شود ، 100 نفر رهگیری و-1 شیب است (معادله یک خط را به خاطر بسپارید ؛ y = m x + n. در مورد ما ، y = - -1 ∗ x + 100 ، که روش دیگری برای نوشتن p = 100 - q است.

بنابراین ، منحنی درآمد حاشیه ای دارای همان رهگیری است ، 100 ، اما دو برابر شیب دار ، با شی ب-2.

این به صورت نوشته شده است: m r = 100 - 2 q

کنار

در اینجا یک کنار کوچک وجود دارد ، که اجباری نیست و چیزی نیست که شما در آن مورد آزمایش قرار بگیرید. اگر حساب را می شناسید ، می توانید توضیحات مبتنی بر حساب زیر را درک کنید که چرا انحصارگر مقدار خود را به عنوان جایی که MR = MC در آن قرار دارد ، تعیین می کند ، و چگونه ما m r = a-2 b q را استخراج می کنیم.

یک انحصارگر می خواهد سود را به حداکثر برساند و سود = کل درآمد - کل هزینه ها.

ما می توانیم این را به عنوان سود = t r - t c بنویسیم. در حساب ، برای یافتن حداکثر ، اولین مشتق را می گیریم و آن را صفر می کنیم:

سود هنگامی که d (t r) / d q - d (t c) / d q = 0 به حداکثر می رسد

D (T R) / D Q = درآمد حاشیه ای و D (T C) / D Q = هزینه حاشیه ای

بنابراین ، d (t r) / d q - d (t c) / d q = 0 برابر با d (t r) / d q = d (t c) / d q است ، که همان MR = MC است.

برای یافتن MR: M r = d (t r) / d q = d (p * q) / d q.

اگر منحنی تقاضا توسط p = a - b * q داده شود ، t r = q (a - b * q) = a q - b q 2

بنابراین ، m r = d (a q - b q 2) / d q = a - 2 b q = m r

بنابراین ، منحنی MR همان رهگیری منحنی تقاضا را دارد ، اما شیب آن دقیقاً دو برابر منحنی تقاضا است.

به طور کلی ، اگر یک منحنی تقاضا به عنوان p = a - b q داده شود ، سپس m r = a - 2 b q.

شکل 5. 3 نمودار عرضه و تقاضا که MR را نشان می دهد اعتبار: F. Tayari © Penn State تحت CC BY-NC-SA 4. 0 مجوز دارد

در شکل 5. 3 ، منحنی MR به رنگ آبی نشان داده شده است. برای یافتن نقطه حداکثر سود ، Q را روی مبلغی که منحنی های MR و MC در آن قرار دارند ، تنظیم کنید. اینها با قیمت p m فروخته می شوند. هر مقدار دیگر سود کمتری (منطقه قرمز روی نمودار) می دهد.

بنابراین ، یادآوری دو چیز مهم است:

1. درآمد حاشیه ای (MR) خطی با همان رهگیری با منحنی تقاضا است ، اما با یک شیب دو برابر شیب دار. وت
2. هنگامی که m r = m c ، سود به حداکثر می رسد.

ما می گوییم که در یک انحصار ، سود در هنگام m r = m c ، درست مانند یک بازار رقابتی ، هنگامی که mr = price = mc. به یاد خواهید آورد که در یک بازار رقابتی ، منحنی تقاضا مسطح است. شیب آن صفر است. بنابراین ، مشتق این منحنی ، که منحنی MR است ، همچنین دارای شیب صفر (دو برابر صفر = صفر) است. بنابراین نتیجه ای که p (حداکثر) هنگامی اتفاق می افتد که MR = MC نه فقط در یک انحصار بلکه در همه بازارها درست باشد.

مثال

منحنی تقاضا به صورت زیر آورده شده است: P = 140 - 2Q.

منحنی عرضه به صورت زیر آورده شده است: P = 20 + 2Q.

1. تعادل حداکثر سود (انحصار) چقدر است؟
2. مازاد مصرف کننده و مازاد تولید کننده را پیدا کنید
3. ضرر وزن مرده چیست؟

پاسخ ها:

1. برای پاسخ به این سؤال ، ابتدا باید تعادل انحصاری را پیدا کنیم. برای انجام این کار ، ابتدا باید MR = MC را برای Q. MC حل کنیم. معادله MR M = 140 - 4 Q خواهد بود. M r = 140 - 4 q m c = 20 + 2q m r = m c 140 - 4 q = 20 + 2q q m = 20 و p m توسط منحنی تقاضا تنظیم می شود: p = 140 - 2q m p = 140 - 2*20 =100 (q m ، p m) = (20 ، 100)
2. مازاد مصرف کننده با مساحت منحنی تقاضا و قیمت انحصار (P M) ، خط افقی برابر است. مختصات سه گوشه این مثلث خواهد بود: بالا سمت چپ: (0 ، رهگیری منحنی تقاضا) = (0 ، 140) پایین سمت چپ: (0 ، P m) = (0 ، 100) گوشه سمت راست: (q m ، p m) = (20 ، 100) C S = (140 - 100) (20 - 0) / 2 = 400 مازاد تولید کننده برابر با مساحت زیر قیمت انحصار (P M) و بالاتر از منحنی عرضه (منطقه قرمز) است ، که برابر استمنطقه ذوزنقه. مختصات چهار گوشه این ذوزنقه عبارتند از: بالا سمت چپ: (0 ، P_m) = (0 ، 100) پایین سمت چپ: (0 ، رهگیری منحنی عرضه) = (0 ، 20) بالا سمت راست: (q m ، p m) = (20 ، 100) پایین سمت راست: (q m ، p b) =(20 ، 60) توجه داشته باشید که مختصات گوشه پایین سمت راست ذوزنقه (تقاطع منحنی MR و عرضه) را می توان با وصل کردن QM در منحنی عرضه ، P B = 20 + 2*Q M = 20 + 2*20 = یافت. 60 و مساحت ذوزنقه خواهد بود: ((100 - 20) + (100 - 60)) * 20/2 = 1200
3. از دست دادن وزن مرده مثلث بین منحنی های تقاضا و عرضه (تعادل بازار رقابتی) و خط عمودی QM است. بنابراین ، اول ، ما باید تعادل بازار رقابتی را پیدا کنیم: منحنی تقاضا: P = 140 - 2Q. منحنی عرضه: P = 20 + 2Q. در تعادل بازار رقابتی: تقاضا = عرضه 140 - 2Q = 20 + 2Q Q* = 30 P* = 140 - 2* 30 = 80 مختصات سه گوشه این مثلث خواهد بود: بالا سمت چپ: (Q M ، P M)، که (20 ، 100) پایین سمت چپ: (q m ، p b) = (20 ، 60) راست: (q * ، p *) = (30 ، 80) اکنون که مختصات سه گوشه را داریم ، ماباید بتواند مساحت مثلث را پیدا کند: از دست دادن وزن مرده = (q *-q m) (p m-p b) / 2 = (30-20) (100-60) / 2 = 200 توجه داشته باشید کهضرر وزن مرده همچنین می تواند با کسر ثروت کل بازار انحصار (CS + PS) از ثروت کل بازار رقابتی محاسبه شود.

نوبت شما!

تمرین تمرین

فرض کنید در یک تقاضای بازار فرضی و کارکردهای عرضه برای یک کالا

تقاضا: P = 800 - 4 Q D عرضه: P = 500 + 2Q S

• تعادل بازار رقابتی ، مازاد مصرف کننده ، مازاد تولید کننده و کل ثروت ایجاد شده توسط بازار را محاسبه کنید.
• قیمت و کمیت انحصار ، مازاد مصرف کننده ، مازاد تولید کننده و ثروت کل را محاسبه کنید.
• از دست دادن وزن مرده انحصار.

با استفاده از این روش از دست دادن وزن مرده را محاسبه کرده و پاسخ خود را با آنچه محاسبه کردیم مقایسه کنید. شما باید نتایج مشابهی داشته باشید.

آن را امتحان کنید و کار کنید و ببینید که آیا می توانید این پاسخ ها را دریافت کنید.

بلند کردن

بعد از این درس و قرائت های مرتبط ، باید بتوانید:

1. معنای "قدرت بازار" را تعریف و درک کنید.
2. نام بازارها را با:
   • یک فروشنده ،
   • دو فروشنده ،
   • چند فروشنده ،
   • یک خریدار ؛
3. درک کنید که چرا یک انحصار می تواند قیمت یا کمیت را تعیین کند ، اما نه هر دو ؛
4. سه روش یک انحصار را می توان به وجود آورد.
5. اثرات انحصار بر قیمت و کمیت را در مقایسه با یک بازار آزاد توضیح دهید.
6. درک کنید که چه اتفاقی برای مصرف کننده و مازاد تولید کننده در انحصار می افتد.
7. مفهوم "ضرر وزن مرده" و "هزینه اجتماعی" را درک کنید.
8. درک و اعمال قانون برای حداکثر رساندن سود در انحصار ؛
9. منحنی درآمد حاشیه ای را پیدا کنید:
   • رهگیری منحنی درآمد حاشیه ای ،
   • شیب منحنی درآمد حاشیه ای ؛
10. تعادل انحصاری را پیدا کرده و آن را با تعادل رقابتی مقایسه کنید.