خوشه های هماهنگ سازی به عنوان نتیجه اتصال جهانی در بین نوسان سازهای فاز کلاسیک ظاهر می شوند

هنگامی که گروه های بزرگی از نوسان ساز فاز در سطح جهان در تعامل هستند ، و هنگامی که توزیع فرکانس دوقلوی برای فرکانس های طبیعی خود نوسان سازها انتخاب می شوند ، حالت های بلروفون به طور کلی در مقادیر واسطه قدرت جفت مشاهده می شوند. این حالت های چند خوشه ای هستند که در جفت های متقارن ظاهر می شوند. نوسان سازهای متعلق به یک خوشه معین در مراحل یا فرکانس های آنی قفل نمی شوند ، بلکه همان فرکانس متوسط طولانی مدت را نشان می دهند (نوعی فرکانس جهانی مؤثر). علاوه بر این ، حالات Bellerophon دارای صفات کمیت شده است ، به این ترتیب که چنین فرکانس های متوسط همه ضرب های عجیب و غریب (± (2 n - 1) ، n = 1 ، 2.) از فرکانس اساسی ω₁بشرما چندین مسیر تقسیم بندی معمولی به هماهنگ سازی ، از جمله مرتبه اول و مرتبه دوم را شناسایی و بررسی می کنیم. تجزیه و تحلیل پایداری خطی اجازه می دهد تا با موفقیت نقطه انتقال بحرانی برای همگام سازی را حل کنید. نتایج ما نشان می دهد که تنظیم خود به خود از اشکال مرتبه بالاتر انسجام می تواند در مدل کلاسیک کوراموتو حاصل شود.

استناد به صادرات و چکیدهBibtex RIS

محتوای اصلی این کار ممکن است تحت شرایط مجوز Creative Commons Attribution 3. 0 استفاده شود. هرگونه توزیع بیشتر این کار باید نسبت به نویسنده (ها) و عنوان اثر ، ژورنال استناد و DOI حفظ شود.

1. معرفی

پدیده های هماهنگ سازی در فیزیک ، شیمی ، زیست شناسی ، مهندسی و جامعه بشری فراگیر هستند. به طور خاص ، هماهنگ سازی در نوسان سازهای شبکه ای به دلیل پتانسیل آن در برنامه های کاربردی ، در چند دهه گذشته مورد توجه زیادی قرار گرفته است [1]. به تازگی ، یک انسجام فاز ویژه (به نام حالت Bellerophon) در نوسان سازهای فاز غیر شناسایی جهانی همراه است. چنین وضعیتی یک حالت خوشه ای و وابسته به زمان و وابسته به زمان است که نزدیک به یک انتقال مرتبه اول به هماهنگ سازی ظاهر می شود [2-5]. دو پیشینه اصلی این کار وجود دارد: اولی هماهنگ سازی انفجاری ، یعنی انتقال ناگهانی ، مرتبه اول ، انتقال به حالت منسجم (همزمان) از نوسان سازهای فاز جهانی در سطح جهانی ، و دوم حالت های Bellerophon که تاکنون بودندفقط در مدلهای Kuramoto تعمیم یافته یافت می شود [3-5].

در مورد هماهنگ سازی انفجاری ، پس از کار منی با مدل Kuramoto در شبکه های بدون مقیاس [6 ، 7] ، استدلال می شود که یک شرط کافی تنظیم همبستگی مناسب بین فرکانس های طبیعی نوسان سازهای فاز و درجه گره شبکه است. بعداً ، ژانگ و همکاران یک مدل Kuramoto با وزن فرکانس را پیشنهاد کردند ، که می تواند انتقال هماهنگ سازی مرتبه اول را در توپولوژی های شبکه عمومی برای توزیع فرکانس معمولی نشان دهد [8 12]. علاوه بر این ، مشخص شد که مکانیسم در اساس چنین انتقال همگام سازی ناگهانی شبیه به نفوذ انفجاری اساسی است [2] ، جایی که تشکیل یک مؤلفه غول پیکر توسط یک قانون سرکوبگر کنترل می شود [10]. سرانجام ، انتقال هماهنگ سازی مرتبه اول نیز در شبکه های تطبیقی و چند لایه یافت شد [11]. در مورد حالت های Bellerophon ، آنها تاکنون در مدلهای Kuramoto تعمیم یافته مشاهده شده اند: یا مدل Kuramoto با وزن فرکانس [3 ، 4] یا مدل Kuramoto با کنفرمرها و متناوب [5].

در مقاله ما ، ما روی مدل کلاسیک کورامووتو تمرکز می کنیم و توزیع دوقلوی را برای انتخاب فرکانس های طبیعی نوسان سازهای فاز در نظر می گیریم. در این شرایط ، ما ابتدا خاطرنشان می کنیم که رژیم به نام Wave Standing توسط Crawford [13] و در [14] شناسایی شده است در واقع یک موج ایستاده نیست بلکه در واقع یک حالت Bellerophon است. سپس ، ما با دقت پنج رژیم را در صفحه پارامتر بررسی می کنیم و چندین مسیر تقسیم بندی معمولی را به هماهنگ سازی ، از جمله هر دو مرتبه اول و مرتبه دوم شناسایی می کنیم. علاوه بر این ، استحکام یافته های ما با این واقعیت نشان داده شده است که یک سناریوی مشابه برای توزیع فرکانس دوتایی مختلف پدیدار می شود. سرانجام ، ما از تجزیه و تحلیل پایداری خطی (به کل سیستم ، و نه کاهش بعدی بعدی استفاده نمی کنیم ، زیرا چندین مطالعه دیگر در گذشته با استفاده از روش OTT-Antonsen انجام داده اند) ، و با موفقیت نقطه انتقال بحرانی برای هماهنگ سازی را حل می کنیمبشرتمام پیش بینی های نظری ما به خوبی با شبیه سازی های عددی سازگار است.

2. مدل و تحلیل نظری

بگذارید با معرفی مدل کلاسیک Kuramoto [15] ، که توصیف تکامل یک گروه از نوسانگرهای فاز در سطح جهانی است ، شروع کنیم:

جایی که نقطه مشتق زمانی را نشان می دهد ، و i = 1 ،. n. فازهای آنی θ_من(T) مانند زمانی که قدرت اتصال κ روی صفر تنظیم می شود ، تکامل می یابد. فرکانس های طبیعی نوسان سازها ω_مناز توزیع G (ω) گرفته می شود که معمولاً متقارن در نظر گرفته می شود و در صفر قرار می گیرد ، یعنی G (Ω) = G ( - Ω) در حد ترمودینامیکی (). برای نظارت بر تنظیم انسجام در گروه با افزایش κ ، می توان به پارامتر سفارش (با ارزش) تعریف شده به عنوان تکیه کرد

where 0 ≤ r ≤ 1 is the modulus of the mean-field, and Ψ is the average phase. r = 0 ( r = 1) corresponds to a fully incoherent (fully coherent) state, while intermediate values of r characterize partially coherent states where a portion of the ensemble is organized into one, or many synchronized clusters, and coexists with a sea of not entrained oscillators. For the case of a unimodal distribution g ( ω ), a continuous transition from incoherence to full coherence is found at the critical point . For bimodal distributions the results are somehow inconclusive, and point to the formation, at κ>κ_جف، از دو خوشه ضد چرخش متقارن از نوسان سازهای هماهنگ ، وضعیتی که (به طور نادرست ، همانطور که به زودی خواهیم دید) به عنوان موج ایستاده بود.

برای مقایسه مستقیم با ادبیات موجود ، ما با در نظر گرفتن همان خانواده توزیع های دوتایی متقارن که در [14] استفاده می شود ، یعنی جمع دو توزیع لورنتزی شروع می کنیم

آیا توزیع لورنتزی دارای 2Δ به عنوان نیمه عرض در نیمی از حداکثر هر قله است ، و ± Ω₀به عنوان فرکانس های مرکز. توجه داشته باشید که معادله (3) همچنین شامل توزیع غیرقانونی به عنوان مورد بی اهمیت است ، یعنی وقتی که دو قله به اندازه کافی به یکدیگر نزدیک هستند.

چندین مطالعه دقیق در مورد معادله (1) با توزیع دوقلوی انجام شد [13 ، 14 ، 16 ، 17] ، و نتیجه گیری این است که این مدل مسیر هماهنگ سازی را در شکل 1 نشان می دهد. همانطور که در [14] گزارش شده است. انواع جاذبه یافت می شود: ناسازگار (منطقه سبز در شکل 1 (الف)) و حالتهای هماهنگ (منطقه زرد) مربوط به نقاط ثابت بی اهمیت و غیر متعارف ، و آنچه در ابتدا تصور می شد موج ایستاده است (قرمز ، تاریک ومناطق قهوه ای روشن) مربوط به محلول چرخه محدود. انتقال بین این حالت ها توسط bifurcations transcritical (TC) ، گره زین (SN) ، HOPF (HB) و هموکلینیک (HC) واسطه می شود. با این حال ، تجزیه و تحلیل ثبات و پایداری با استفاده از یک روش کاهش ساخته شده توسط OTT و آنتونسن انجام شده است [18] و ، همانطور که نویسندگان هشدار می دهند ، برخی از رفتار سیستم واقعی ممکن است به دلیل این واقعیت که کاهش یافته سیستم فقط نشان دهنده یک خاص است از بین برود. کلاس محدود از کلیه راه حل های ممکن سیستم اصلی. بنابراین ، مطلوب است که تجزیه و تحلیل را بر روی سیستم کامل انجام داده و از هرگونه ساده سازی جلوگیری شود.

بنابراین ، ما یک تجزیه و تحلیل پایداری خطی مستقیم از معادله (1) را در حد ترمودینامیکی (یعنی وقتی) برای موردی که توزیع فرکانسهای طبیعی توسط معادله (3) داده می شود ، با استفاده از روشی مشابه با آن انجام می دهیم. از [9 ، 19]. در حد پیوستار ، یک تابع چگالی ρ (θ ، ω ، t) می تواند معرفی شود ، به گونه ای که ρ (θ ، ω ، t) Dθ کسری از نوسان سازهای فرکانس طبیعی Ω را که مراحل آن بین θ و θ + dθ است ، تشکیل می دهد. در زمان tρ وضعیت عادی سازی را برآورده می کند

برای همه ω و همه t ، و تکامل آن توسط معادله استمرار اداره می شود

جایی که (θ ، ω ، t) سرعت زاویه ای است. در شکل میدانی خود ، معادله (1) را می توان بازنویسی کرد

در جایی که مشخص است که نوسان سازهای مختلف فقط مقادیر میانگین میدان R و ψ را می بینند.

بگذارید اکنون ثبات حالت ناسازگار ρ را تحلیل کنیم₀(θ ، ω ، t) = 1/(2 π) (υ = Ω) با خطی کردن معادله پیوستگی در حد نقاط قوت جفت کوچک. به دنبال روش [9] ، می توان معادله مشخصه برای مقادیر ویژه گسسته λ (که بخش واقعی آن ثبات وضعیت ناسازگار را تعیین می کند) باشد

معادله (8) صریحاً قدرت اتصال κ را با مقادیر ویژه λ مرتبط می کند و بنابراین ، هنگامی که علامت Re [λ] از منفی به مثبت تغییر می کند ، حالت ناسازگار ثبات خود را از دست می دهد. هنگامی که توزیع فرکانس معادله (3) در معادله (8) وارد شد ، یکی بدست می آید

In general, the eigenvalue λ is complex, i.e. λ = a + i b with . In the following, we separately discuss the three possible cases: (i) a>0 ، (ii) a = 0 ، و (iii) a<0.

[ a>0] در این حالت ، f₁(ω) و f₂(ω) قطب های ω₁= Ω₀- Iδ و ω₂= - Ω₀- به ترتیب Iδ ، و بنابراین انتگرال در معادله (9) را می توان با انتخاب راحت یک خط کانتور در صفحه نیمه پیچیده پایین حل کرد. نتیجه این است

جایی که RES مخفف باقیمانده است. از معادله فوق ، فرد به صراحت فرم بسته مقادیر ویژه را به دست می آورد

ناپایداری حالت نرم ، برای δ<ω ₀(رژیم دوقلوی). قدرت اتصال بحرانی است

در این حالت ، یک جفت از مقادیر ویژه پیچیده از محور خیالی در نقطه bifurcation عبور می کند ، که به طور معمول منجر به نوسانات چرخه محدود می شود. معادله (14) نیمی از خط گزارش شده (در مگنتای جامد) را در شکل 1 (b) تعریف می کند و به عنوان Hb برچسب گذاری می شود.

ناپایداری حالت سخت ، برای (دوقلوی) ، یا (غیرعادی). تنها یک مقادیر ویژه واقعی وجود دارد که از مبدأ در امتداد محور واقعی در نقطه bifurcation عبور می کند ، و هیچ راه حل دوره ای پس از انتقال هماهنگ سازی وجود ندارد. قدرت اتصال بحرانی است

که نیم دایره گزارش شده (به رنگ آبی و سبز) را در شکل 1 (b) تعریف می کند و به عنوان TC (برای فراملی) برچسب گذاری می شود.

[a = 0 ، λ = i b]. ج₁و f₂در ω قطب داشته باشید₁= Ω₀+ iδ و ω₂= - Ω₀+ Iδ (در صفحه نیمه پیچیده فوقانی) ، و ω₃= - b (در محور واقعی). با انتخاب یک خط کانتور مناسب ، ادغام معادله (9) می دهد:

توجه داشته باشید که κ واقعی است تا زمانی که RHS معادله فوق یک عدد کاملاً خیالی باشد ، که تنها در صورتی که LHS و RHS برابر با 0 باشد ممکن است. این منجر به B (B 2 + δ 2 - ω می شود.₀2) = 0 و از نظر جسمی غیر منطقی است. در این شرایط دو مقادیر ویژه وجود دارد. یکی λ است₂= 0 ، دیگری (با δ<ω ₀، دوتایی) که کاملاً خیالی است.

از نظر تحلیلی ، مقادیر ویژه ای است از وقتی که<0, this directly requires , i.e. κ <0, which makes no physical sense. Therefore, the eigenvalue λ ₃مصنوعی است و باید از آن چشم پوشی کرد.

3. نتایج عددی

برای تأیید کامل از bifurcations و انتقال پیش بینی شده از تجزیه و تحلیل پایداری خطی معادله (8) و در شکل 1 (b) گزارش شده است ، ما شبیه سازی های عددی گسترده ای از مدل کامل Kuramoto (معادله (1)) در امتداد خطوط انجام دادیم. δ/ Ω₀= 0. 36 ، 0. 8 ، 0. 92 ، 1. 0 ، 1. 16 و 1. 96 که مناطق I ، II ، III ، Line EA ، IV و V را طی می کند ، در شکل 1 (b) مشخص شده است.

هر پانل تشکیل شکل 2 با یکی از این موارد مطابقت دارد و پارامتر سفارش R را برای انتقال هماهنگ سازی رو به جلو (عقب) نشان می دهد زیرا قدرت اتصال κ افزایش می یابد (کاهش می یابد). به طور خاص ، شکل 2 (a) یک مورد در منطقه I را نشان می دهد (Δ<0.55 ω ₀) در جایی که سیستم از حالت ناسازگار (i) (منطقه سبز) به حالت Bellerophon (BS) و سپس به حالت تا حدودی همزمان (PS) (منطقه زرد) تقسیم می شود. هر دو انتقال مداوم هستند و هیچ حلقه هیسترزیس وجود ندارد. دو نقطه در منحنی انتقال که به عنوان A و B مشخص شده است با BS مطابقت دارد (توضیحات مفصل آنها در زیر ارائه خواهد شد). در منطقه II (0. 55 Ω₀ <Δ <0.85 ω ₀، گزارش شده در شکل 2 (b)) ، انتقال BS مداوم است ، در حالی که انتقال BS PS Bs مانند مرتبه اول با هیسترزیس است.

سناریوی گزارش شده در شکل 2 (c) (توصیف دینامیک در حال ظهور در منطقه III ، یعنی برای 0. 85 Ω₀ <Δ <ω ₀) تقریباً مشابه آنچه در شکل 2 (b) گزارش شده است، است، به جز انتقال به عقب که در آن سیستم عبور از PS به I را تجربه می کند. ناحیه هیسترزیس دوپایداری را نشان می دهد، و در واقع دو رژیم جداگانه وجود دارد که در آن حالت PS همزمان با آن وجود دارد. ایالات I و بلروفونبا نزدیک تر شدن توزیع فرکانس به توزیع یک وجهی (به قسمت های سمت چپ پانل ها مراجعه کنید)، حالت های بلروفون دیگر وجود ندارند و سیستم به دنبال مرتبه اول مستقیماً از I به PS و از PS به I منشعب می شو د-مانند انتقال با پسماند (پانل های d و e متعلق به خط EA و منطقه IV، به ترتیب) یا بدون پسماند (پانل f، منطقه V).

همانطور که قبلاً بحث شد، حالات بلروفون [3] هنگام عبور از پایین نیمه عمر در نمودار انشعاب شکل های 1(a) و (b) ظاهر می شوند. این توضیح مهمی برای نتیجه گیری های گمراه کننده آثار قبلی است که چنین ناحیه ای از نمودار فاز، امواج ایستاده را حفظ می کند که با دو گروه نوسان گر ضد چرخش مشخص می شود که فرکانس های آنها قفل است به اضافه گروهی از نوسان گرهای غیرهمگام. حالات بلروفون، در عوض، حالت های چند خوشه ای هستند که با افزایش جفت، به صورت جفت متقارن ظاهر می شوند، به طوری که نوسانگرها در هر جفت خوشه با سرعت متوسط یکسان اما در جهت مخالف می چرخند و فازها و فرکانس های آنی آنها قفل نمی شوند [3].

شکل 3 یک توصیف کامل از حالات بلروفون را نشان می دهد که به عنوان نقاط A و B در شکل 2(a) مشخص شده اند. برای هر نوسانگر i در مجموعه، شکل فازهای آنی θ را گزارش می کند_من(پانل های a1 و b1) و فرکانس ها (پانل های a2، b2)، و فرکانس متوسط طولانی مدت (پانل های a3، b3) هر نوسانگر در مجموعه، به عنوان تابعی از فرکانس طبیعی ω._من. می توان یک ساختار چند خوشه ای متقارن را به وضوح مشاهده کرد (2 خوشه با برچسب '1' و '-1' برای نقطه A، و 8 خوشه قابل مشاهده 1±، 3±، 5±، 7± برای نقطه B) که به صورت فلات در پانل های a3 به تصویر کشیده شده اند. و b3، همزیستی با برخی از نوسانگرها که رفتار آنها نامنسجم است.

به طور قابل توجهی، چنین سازماندهی جمعی متضمن ظهور صفات کوانتیزه شده است: فلات ها (در راه پله های فرکانس میانگین زمانی) در واقع، به این معنا که مضرب های فرد هستند (±(2n-1)، n = 1، کوانتیزه می شوند., 2. ) از کمترین فرکانس خوشه، Ω₁بشرشکل 3 (A4) مقادیر واقعی و خیالی پارامتر سفارش (معادله (2)) را برای دو جمعیت نوسان ساز با فرکانس های مثبت و منفی تقسیم می کند که در مدار بیضی دو (قرمز و سبز) تقسیم می شوند و منعکس کننده حرکت نوسان کل هستندپارامتر سفارش (همانطور که توسط خط آبی مربوط به پارامتر سفارش جهانی و در قسمتهای مدول R و فاز ψ نشان داده شده است). یک بار دیگر ، این برخلاف یک موج ایستاده است ، جایی که هر دو پارامتر ترتیب محلی باید در یک دایره باشند. برای نقطه B ، با خوشه های منسجم متقارن متعدد (B 1-B3) ، بزرگ شدن فرکانسهای متوسط زمان در پانل B4 ، به وضوح ساختار پله را با فلات مربوط به فرکانس های خوشه ها (2 n - 1) Ω نشان می دهد.₁، با n = 1 ، 2 ، 3 ، 4. چهار insets پارامتر ترتیب محلی را در صفحه پیچیده در خوشه های C 1 ، C 3 ، C 5 و C 7 گزارش می دهند و رفتار دوره ای یا شبه دوره ای معمولی را نشان می دهنداز روابط فاز پیچیده بین نوسان سازها در هر خوشه.

در مورد نقطه بحرانی انتقال رو به جلو ، شکل 4 گزارشی از چگونگی پیش بینی های تحلیلی داده شده توسط معادلات (14) و (15) را با شبیه سازی عددی تأیید می کند. همانطور که دیده می شود ، κ_جبه طور خطی با δ افزایش می یابد همانطور که توسط معادله (14) پیش بینی شده است تا زمانی که Δ<ω ₀. When Δ>ω₀(دایره های قرمز ، δ = 2. 5 و مربع های سبز ، δ = 3. 0) معادله اتصال دهنده بحرانی (15) با افزایش بسیار کمتر نشان می دهد.

سرانجام ، ما همچنین به طور خلاصه در مورد سازماندهی جمعی سیستم (1) در حضور یک توزیع فرکانس متفاوت (یک دو تریانی) ، که توسط کجا داده می شود ، بحث می کنیم

نتایج در شکل 5 گزارش شده است ، و می توان مشاهده کرد که سناریوی کلی بسیار شبیه به آنچه در شکل 2 رخ می دهد ، با حضور عمومی حالتهای بلروفون در مقادیر واسطه قدرت جفت است. این حالت های Bellerophon ، به نوبه خود ، ویژگی های مشابهی را که در شکل 3 گزارش شده است ، تأیید می کنند که چگونه یافته های ما به انتخاب خاص توزیع فرکانس وابسته نیست.

4- نتیجه گیری و بحث

ثابت شده است که مدل های مانند کوراموتو برای توصیف هماهنگ سازی در بسیاری از سیستم های دنیای واقعی موفقیت آمیز هستند ، به عنوان مثال ، ریتم های شبانه روزی گیاهان و حیوانات [20] ، چشمک زن هماهنگ از کرم شب تاب [21] ، آرایه های اتصالات جوزفسون [22]، و نورونها در مغز انسان [23] ، فقط چند مورد را نام ببرید. به طور معمول ، توزیع فرکانس غیرعادی در نظر گرفته می شود ، که در واقع سیستم های دینامیکی را با یک فرکانس مشخصه توصیف می کنند. با این حال ، بسیاری از سیستم های واقعی دارای افراد در تعامل با رفتارهای مختلف مشخصه و مقیاس های زمانی مختلف هستند. به عنوان مثال ، هر دو پیوند تحریکی و مهاری در شبکه های عصبی وجود دارند [24]. بنابراین ، همچنین مطلوب است که مدل های Kuramoto را با توزیع فرکانس دوقلوی بررسی کنید. در حقیقت ، چنین مطالعاتی در حال حاضر بینش های مهمی در مورد انتقال همگام سازی ارائه داده است [13 ، 14 ، 16 ، 17].

در این کار ، ما در اینجا نشان داده ایم که حالات بلروفون می تواند در مدل های کلاسیک کورامووتو با توزیع فرکانس دوتایی معمولی رخ دهد. اگر با برخی از نتایج قبلی ما همراه باشد (که در مدل Kuramoto با وزن فرکانس و در مدل Kuramoto با کنفورمالها و متناقض ها همان حالت را گزارش کرده است) ، نتیجه گیری این است که حالت Bellerophon در واقع یک سازمان عمومی از نوسان سازهای فاز جهانی استدر مقادیر واسطه ای از قدرت جفت اتفاق می افتد ، نه به مدل دینامیکی خاص و نه به ترتیبات ویژه در توزیع فرکانس. مهمتر از همه ، حالت های بلروفون حالت های چند خوشه ای هستند که ترتیب بالاتر انسجام در بین نوسانگرهای غیر شناسایی قرار می گیرد (فقط فرکانس های متوسط طولانی مدت در هر خوشه نوسان ساز قفل می شوند).

علاوه بر این ، کار ما نشان می دهد که هماهنگ سازی انفجاری ذاتی در مدل کلاسیک کوراموتو با توزیع فرکانس دوقلوی است. وقوع آن نیازی به طرح خاصی ندارد ، مانند همبستگی پویایی-توپی [6] ، یک اتصال وزنی با فرکانس [8] یا یک اتصال سازگار [11]. در مدل ما ، به عنوان δ/ Ω₀افزایش می یابد ، توزیع فرکانس به تدریج از یک دوقلوی به یک حالت غیرمجاز تغییر می کند. همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است ، همگام سازی انفجاری برای توزیع صرفاً غیرقانونی رخ نمی دهد ، و همچنین وقتی دو قله توزیع دوتایی بیش از حد از هم جدا می شوند ، رخ نمی دهد. جالب اینجاست که در محدوده محدودی از مورد دوقلوی که دو قله خیلی از هم جدا نیستند (همانطور که در شکل 2 مشاهده می شود) رخ می دهد. نتایج حاضر یک سؤال مهم را ایجاد می کند: شرط لازم برای انتقال هماهنگ سازی مرتبه اول چیست؟به عبارت دیگر ، مکانیسم اساسی چنین پدیده ها چیست؟

ما تأکید می کنیم که حالات بلروروفون حالات عمومی انسجام جزئی (یا ضعیف) است که در نوسان سازهای غیر شناسایی در سطح جهان اتفاق می افتد ، هنگامی که فرکانس ها به طور گسترده توزیع می شوند. به طور معمول ، چنین حالت هایی در رژیم رخ می دهد که پارامتر کنترل در یک مقدار متوسط قرار دارد. در چنین حالتی ، از یک طرف اتصال به اندازه کافی قوی نیست که بتواند تمام نوسان سازها (حالت هماهنگ) را به طور کامل وارد کند ، و از طرف دیگر به اندازه کافی بزرگ است تا بتواند به همبستگی خاصی بین آنها برسد. همانطور که می دانیم ، هماهنگ سازی کاملاً یا قوی گاهی اوقات در موقعیت های واقعی مضر است ، مانند موج مارپیچ در قلب انسان و هماهنگ سازی قوی EEG در مغز در حین تشنج صرع. بنابراین ، تحقیقات بیشتر در مورد کشورهای Bellerophon مطمئناً درک ما از رفتارهای جمعی را نسبت به شرایط دنیای واقعی تقویت می کند.

تصدیق

این کار تا حدودی توسط بنیاد ملی علوم طبیعی چین (کمک های مالی شماره 11875132 ، شماره 11835003 و شماره 11675056) و بنیاد علوم طبیعی شانگهای (کمک های شماره 18ZR1411800) پشتیبانی می شود. ما از آقای جیامنگ ژانگ بخاطر کمک های فنی تشکر می کنیم.

پانویسها و منابع

ادغام های عددی با یک روش Runge-Kutta مرتبه چهارم با مرحله زمان ادغام انجام می شود. شرایط اولیه برای متغیرهای فاز به طور تصادفی گرفته می شود و تعداد معمولی نوسان ساز در گروه است.