تعریف حجم پایه چیست؟

شرایط استفاده شخص تماس: دونا رابرتز

منشور یک شکل جامد سه بعدی با دو چهره موازی به نام پایه است که چند ضلعی متناسب هستند و چهره های مسطح جانبی که مستطیل در یک منشور راست هستند ، و در یک منشور مورب موازی هستند.

مقطع (موازی با پایه ها)

منشور نیز از آنجایی که صورت آنها چند ضلعی است ، به Polyhedra گفته می شود. پایه ها موازی و متناسب هستند. چهره های جانبی موازی است. لبه های جانبی موازی و متناسب هستند. تمام مقطع منشور به موازات پایه ها متناسب با پایه ها خواهد بود. منشور برای شکل پایه ها نامگذاری شده است. منشور همیشه روی پایه های خود نمی نشینند (همانطور که در هر دو نمودار چپ و راست نشان داده شده است).

منشور مثلثی راست

منشور پنج ضلعی راست

منشور مثلثی راست

منشور مستطیل راست

منشور هشت ضلعی

راست در مقابل منشور مورب: در یک منشور راست ، پایه های متناسب (ترجمه شده) وقتی منشور روی پایه خود نشسته است ، مستقیماً بالای یکدیگر ظاهر می شوند. بخش های خط که به نقاط پایانی مربوط به هر پایه می پیوندند متناقض هستند ، به موازات یکدیگر هستند و عمود بر پایه ها هستند. این بخش های موازی به لبه های جانبی گفته می شود و نشان دهنده ارتفاع منشور است. چهره های جانبی در یک منشور راست مستطیل هستند.

منشور مورب آن است که به نظر می رسد با زاویه ای کج می شود. در یک منشور مورب ، هنگامی که منشور روی پایگاه خود نشسته است ، پایگاه های متناسب به طور مستقیم بالای یکدیگر ظاهر نمی شوند. بخش های خط پیوستن به نقاط پایانی مربوط به هر پایه هنوز هم متناسب هستند و هنوز هم با یکدیگر موازی هستند ، اما عمود بر پایه ها نیستند و ارتفاع منشور را نشان نمی دهند. ارتفاع منشور مورب نه در یک لبه جانبی نهفته و به موازات آن قرار نمی گیرد. چهره های جانبی در یک منشور مورب موازی است.

مقطع به موازات پایه های هر منشور (راست یا مورب) با پایه ها متناسب خواهد بود.

حجم منشور: حجم منشور منطقه پایه آن برابر است. حرفهای_منشور= BH V = حجم در واحدهای مکعب ؛b = مساحت پایه در واحدهای مربع ؛H = ارتفاع در واحدها

توجیه فرمول حجم منشور: (برای این بحث ، منشور ما یک منشور مستطیل مناسب خواهد بود.)

همانطور که ادامه می دهیم ، به خاطر داشته باشید که اگر منشور را "به موازات پایه آن" خرد کنیم ، بدون توجه به اینکه این برش در کجا اتفاق می افتد ، همان مقطع متناسب را بدست می آوریم.

تعریف "حجم" اغلب به عنوان مقدار فضای 3 بعدی که یک شیء اشغال می کند بیان می شود. از آنجا که ما حجم را در واحدهای مکعب اندازه گیری می کنیم (یک واحد مکعب 1 توسط 1 واحد توسط 1UNIT) ، می توانیم از حجم به عنوان تعداد واحدهای مکعب که دقیقاً شی را پر می کند ، اشاره کنیم.

همانطور که در گذشته انجام داده اید ، ما منشور خود را با مکعب های واحد پر خواهیم کرد. برای سهولت در تظاهرات ، منشور ما دارای ابعاد عدد صحیح است ، بنابراین ما نیازی به نگرانی در مورد قسمت های کسری مکعب ها نخواهیم داشت. منشور ما شامل 275 مکعب واحد (11 مکعب 5 مکعب توسط 5 مکعب) برای حجم 275 واحد مکعب است.

اگر فقط به لایه زیرین مکعب ها ، ("بخشی" از منشور نگاه کنیم) می توانیم حجم آن را با "جمع کردن" لایه پایین (55 مکعب) برابر 5 لایه مورد نیاز مدل کنیم. این تکنیک "انباشت" فرض می کند که هر لایه دقیقاً یکسان است.

توجه کنید که لایه پایین 55 مکعب نیز تعداد "واحدهای مربع" مورد نیاز برای پوشاندن پایه (یا مساحت پایه) است. اکنون ، منطقه یک مفهوم دو بعدی است و ارتفاع (ضخامت) ندارد ، بنابراین ما نمی توانیم آن را "پشته" کنیم. اما می توانیم چهره هایی را جمع کنیم که ضخامت آنها بسیار کوچک است و ضخامت آن کوچکتر ، حجم دقیق تر خواهد بود. ضخامت را می توان آنقدر کوچک کرد که تأثیر کمی در محاسبات داشته باشد. این مفهوم از به دست آوردن دقت افزایش یافته است زیرا این ضخامت کوچکتر و کوچکتر شده و کوچکتر به عنوان یک استدلال "محدود کننده" گفته می شود ، که بیشتر در Precalculus و حساب مورد بحث قرار خواهد گرفت.

ما می دانیم که مقطع ارقام دو بعدی هستند که ضخامت ندارند. بنابراین چگونه می توان آنها را برای "پر کردن" منشور انباشته کرد؟در واقعیت ، یک چهره دو بعدی نمی تواند منشور را پر کند. اما از لحاظ تئوریکی ، اگر ضخامت آنقدر بسیار ، بسیار کوچک باشد که تأثیر کمی در محاسبات (ضخامت نزدیک به صفر) داشته باشد ، ممکن است شکل انباشته به عنوان "سطح مقطع" یاد شود ، حتی اگر واقعاً یک سه باشدشکل بعدی با ضخامت بسیار ، بسیار کوچک.

بنابراین ، حجم یک منشور را می توان با ضرب مساحت مقطع بسیار ، بسیار نازک (متناسب با پایه ها و موازی با پایه ها) با ارتفاع منشور یافت. به طور کلی ، حجم یک منشور با ضرب مساحت پایه ، b ، با ارتفاع منشور ، ح. حرفهای_منشور= B • H

سطح سطح منشور:

سطح سطح منشور مجموع مناطقی از پایه ها به علاوه مناطقی از چهره های جانبی است.(مجموع مناطق تمام چهره ها.)

سطح سطح منشور مثلثی راست ، S ، از یک منشور راست: S = 2 B + AH + BH + CH یا S = 2 B + PH B = منطقه پایه منشور P = محیط پایه منشور (A + B + C) H= ارتفاع منشور راست

یک شبکه این منشور "سطوح" را نشان می دهد که مناطق آن ، در صورت اضافه شدن ، مساحت سطح را تشکیل می دهند. عبارات قرمز مناطقی از بخش ها را نشان می دهد. در این مثال ، b = منطقه پایه منشور = ½ (پایه مثلث) • (ارتفاع مثلث).

متوازیالسطوح

منشور که دارای موازی است به عنوان پایه آن به عنوان موازی نامیده می شود. این یک پلی هیدرون با 6 چهره است که همه موازی هستند.

وابسته به مکعب

یک مکعب یک جعبه بسته از سه جفت چهره مستطیل شکل است که در مقابل یکدیگر قرار گرفته و در زوایای راست به آن پیوسته است. این یک منشور مستطیل شکل مستطیل شکل ، مستطیل شکل یا یک جامد مستطیل شکل ("یک جعبه") است. حجم آن V = L • W • H است. مساحت آن SA = 2 WL + 2 LH + 2 HW است.

به برنامه های منشور تحت مدل سازی مراجعه کنید.

توجه: ارسال مجدد مواد (به طور کلی یا کل) از این سایت به اینترنت نقض حق چاپ است و "استفاده عادلانه" برای مربیان در نظر گرفته نمی شود. لطفا شرایط استفاده را مطالعه نمائید".