حجم مواد جامد - توضیح و مثال

How to Find the Volume of a Solid?

حجم یک جامد اندازه گیری میزان فضای یک جسم است. در این مقاله نحوه محاسبه حجم یک جامد و حجم مواد جامد منظم و نامنظم نشان داده شده است.

روش تعیین حجم جامد به شکل آن بستگی دارد. حجم یک جامد در واحدهای مکعب ، یعنی سانتیمتر مکعب ، متر مکعب ، پاهای مکعب و غیره اندازه گیری می شود.

حجم یک فرمول جامد

در اینجا فرمول های حجم برای مواد جامد معمولی مختلف آورده شده است:

حجم منشور مستطیل با محصول منطقه پایه (عرض طول) و ارتفاع منشور برابر است:

حجم یک منشور مستطیل شکل = L x W x H

از آنجا که می دانیم همه طرف یا لبه های یک مکعب از نظر طول برابر است ، بنابراین حجم یک مکعب برابر با هر طرف یا لبه مکعب است.

حجم یک مکعب = a³

حجم منشور برابر با محصول منطقه پایه و ارتفاع منشور است.

حجم یک منشور = ارتفاع پایه x ارتفاع

حجم یک سیلندر برابر با مساحت پایه دایره ای آن و ارتفاع سیلندر است.

حجم یک سیلندر = πr²h

حجم یک هرم برابر با یک سوم محصول منطقه پایه و ارتفاع آن است.

حجم هرم = 1/3BH

برای یک هرم مربع ، حجم به این صورت داده می شود:

جایی که S طول جانبی پایه و H ارتفاع هرم است.

حجم هرم مستطیل = 1/3 لیتر W H

برای یک کره ، حجم به این صورت داده می شود:

حجم یک کره = 4/3 πr³

از آنجا که یک مخروط هرمی است که پایه آن دایره ای است ، بنابراین ، حجم یک مخروط:

حجم = 1/3 πr²h

حجم مواد جامد نامنظم

از آنجا که همه مواد جامد به طور منظم شکل ندارند ، حجم آنها با استفاده از فرمول حجم قابل تعیین نیست.

در این حالت ، حجم مواد جامد نامنظم با روش جابجایی آب یافت می شود:

یک جامد نامنظم به شکل در یک سیلندر فارغ التحصیل پر از آب ریخته می شود.

حجم جامد سپس با تعیین تفاوت بین قرائت اولیه و نهایی سیلندر فارغ التحصیل یافت می شود.

روش جابجایی آب برای یافتن حجم مواد جامد به شکل نامنظم فقط در صورتی مناسب است که: یک جامد آب را جذب نمی کند و همچنین اگر یک جامد با آب واکنش نشان نداد.

از طرف دیگر ، با استفاده از مراحل زیر می توانید حجم یک شیء نامنظم را پیدا کنید:

• ابتدا ، جامد نامنظم را به شکل های معمولی تجزیه کنید که حجم آنها قابل محاسبه است.
• حجم جزئی اشکال کوچک را محاسبه کنید
• حجم های جزئی را اضافه کنید تا حجم کل جامد نامنظم به دست بیاید.

مثالهای کار شده:

مثال 1

حجم یک کره جامد را با شعاع 2 سانتی متر و یک هرم مربع جامد با طول پایه 2. 5 سانتی متر و ارتفاع 10 سانتی متر مقایسه کنید.

با فرمول ، حجم یک کره = 4/3 πr³

= 4/3 x 3. 14 x 2 x 2 x 2

و حجم یک هرم مربع = 1/3S²H

= 1/3 x 2. 5 x 2. 5 x 10

بنابراین ، کره از نظر حجم از هرم بزرگتر است.

مثال 2

یک مخزن استوانه ای از شعاع 3 متر و ارتفاع 10 دارای یک درب نیمکره شعاع 3 متر در بالا است. حجم مخزن را پیدا کنید.

ابتدا حجم قسمت استوانه ای مخزن را محاسبه کنید.

حجم سیلندر = π r² H

= 3. 14 x 3 x 3 x 10

حجم نیمکره = 2/3 πr³

= 2/3 x 3. 14 x 3 x 3 x 3

حجم کل مخزن = حجم سیلندر + حجم نیمکره

= 282. 6 متر 3 + 56. 52 متر 3

مثال 3

یک هرم مربع کوتاه دارای ارتفاع 15 سانتی متر است. فرض کنید طول پایه هرم کوتاه و طول بالا به ترتیب 8 سانتی متر و 4 سانتی متر است. حجم هرم کوتاه شده را پیدا کنید.

یک هرم کوتاه نمونه ای از یک فروستوم است.

اجازه دهید ارتفاع اولیه هرم = x

توسط مثلث های مشابه

بنابراین ، ارتفاع هرم قبل از کوتاه شدن 30 سانتی متر بود

اکنون ، حجم هرم کامل را پیدا کنید

حجم = 1/3 x 8 x 8 x 30

حجم قسمت خرد شده هرم = 1/3 x 4 x 4 x (30 - 15)

بنابراین ، حجم هرم کوتاه شده = (640 - 80) سانتی متر 3