وابسته به فراکتال

یک فراکتال به طور کلی "یک شکل هندسی خشن یا تکه تکه است که می تواند در قطعات تقسیم شود ، که هر یک از آنها (حداقل تقریباً) یک کپی با اندازه کاهش یافته از کل است" ، [80] یک خاصیت به نام شفابتی بودن.

اصطلاحات مرتبط:

زنگوله اطلاعات

درباره این صفحه

دیافراگم

12. 3. 2. 3 اشیاء فراکتال طبیعی

دو تصویر فراکتال ارائه شده در اینجا در واقع اشیاء فراکتالی طبیعی نیستند ، اما طبیعت گرایانه هستند. آنها فراکتال های تولید شده توسط انسان هستند که از اصول ساخت شیء فراکتال پیروی می کنند و از نزدیک اشیاء طبیعی فراکتال را تقلید می کنند. به نظر من این یک روش بسیار مؤثر برای نشان دادن رفتار فراکتالی اشیاء طبیعی است. ما از قبل می دانیم که یک سرخس یا درخت طبیعی واقعی چگونه به نظر می رسد. ما می توانیم آن اشیاء طبیعی را با همتایان طبیعت گرایانه خود مقایسه کنیم که قطعاً می دانیم فراکتال است. ما شباهت/یکنواختی آشکار را می بینیم. بنابراین می بینیم که اشیاء طبیعی به وضوح فراکتال هستند.

من از رویکرد بارنزلی (1993) استفاده می کنم ، همانطور که قبلاً مورد بحث قرار گرفت ، و یک تصویر سرخس و یک تصویر درخت را ارائه می دهم. اطلاعات جدول کد IFS مربوطه در جدول 12. 1 آورده شده است.

جدول 12. 1. کد IFS برای دو شیء فراکتالی "طبیعی"

برای تولید تصاویر فراکتال ، من از یک برنامه Macintosh که توسط J. D. Meiss (2012) برای ترسیم Fractals IFS تهیه شده است ، استفاده کرده ام. میس می گوید ، "این یک نسخه اصلی از یک برنامه MACOS است ، و به همین ترتیب باید به عنوان یک طرح کلی از یک برنامه کامل تصور شود."این درست است ؛با این حال ، این برنامه یک کار مؤثر در اجرای الگوریتم های IFS و نمایش تصاویر حاصل انجام می دهد.

تصاویر Fe و Tree Fractal به ترتیب در شکل های 12. 3 و 12. 4 نشان داده شده است. سرخس Black Spleenwort را که در شکل 12. 3 به تصویر کشیده شده است در نظر بگیرید. توجه داشته باشید که هر "شاخه" اصلی سرخس (frond) ، هر یک از "تیغه های برگ" (لایه) هر یک از آنها ، هر یک از جزوه ها (پینا) که هر یک از لایه ها را تشکیل می دهند - و همچنین کل سرخس (کل مجموعهاز fronds)-خودکشی. سرخس ها در همه مقیاس ها خود شغلی دارند. آنها فراکتال هستند. بعد درخت بلوط را در شکل 12. 4 به تصویر کشید. شاخه های اصلی درخت ، شاخه های جزئی ، شاخه ها و غیره و همچنین کل درخت ، خودکشی هستند. ساختار درخت در همه مقیاس ها (مقیاس-متغیر) خودی است و فراکتال است.

فراکتال های طبیعی در همه جا وجود دارند - در سیستم های زیست محیطی و سایر سیستم های پیچیده طبیعی. برخی از اشیاء فراکتال طبیعی مشخصه حداکثر مساحت سطح برای یک حجم معین دارند. این ویژگی برای فرایندهای فیلتر و تصفیه بسیار مفید است. از این رو تعجب نخواهید کرد که بدانید که ریه های انسانی و تالابهای طبیعی دو نمونه دیگر از ساختارهای طبیعی هستند که سرشار از فراکتال هستند.

URL: https://www. scienceirect. com/science/article/pii/b9780128020319000127

دیافراگم

X فراکتال در هنرها و در تدریس

یونانیان ادعا کردند که هنر منعکس کننده طبیعت است ، بنابراین تعجب آور است که بسیاری از جنبه های فراکتالی طبیعت باید راه خود را به هنر پیدا کنند - این واقعیت است که یک نقاشی بازنمایی یک درخت ، شاخه های فراکتالی را به عنوان یک درخت فیزیکی نشان می دهد. Voss و Clarke (1975) پیدا کردند که قدرت قانون Fractal Law در موسیقی است ، و خود شفابتی در موسیقی آهنگسازان György Ligeti و Charles Wuorinen طراحی شده است. پولارد-گوت (1986) حضور الگوهای تکرار فراکتال را در شعر والاس استیونز تأسیس کرد. هنرمندان رایانه از فراکتال ها برای ایجاد هر دو تصویر زیبایی شناسی انتزاعی و مناظر واقع گرایانه استفاده می کنند. نقاشی های لری پونز از دهه 1980 دارای بافت های غنی از فراکتال است."دکالکومانی" دهه 1830 و 1930 و 1940 از انگشت چسبناک برای فراهم کردن سطح پیچیدگی بصری استفاده کرد. قبل از آن ، نقاشی های گل آلپ گل آلپ Giacometti بدون شک فراکتال است. در اوایل هنوز ، بستگان واشر سیرپینسکی به عنوان نقوش تزئینی در هنر اسلامی و رنسانس اتفاق می افتد. Fractals در معماری بسیار زیاد است ، به عنوان مثال ، در آبشارهای اسپیرز در معابد هندی ، برنامه برامانته برای سنت پیتر ، Architektonics مالویچ و برخی از طرح های فرانک لوید رایت. فراکتال ها در نوشتن کلارک ، کریچتون ، هوگ ، پاورز ، Updike و ویلهلم از جمله دیگران و حداقل در یک بازی ، Arcadia Stoppard را اتفاق می افتد. نظریه ادبی پسامدرن از برخی مفاهیم آگاه شده توسط هندسه فراکتال استفاده کرده است ، اگرچه این برنامه به دلیل تفسیرهای بیش از حد رایگان از زبان علمی دقیق مورد انتقاد قرار گرفته است. برخی از آنها شواهدی از مقیاس قدرت قانون در سوابق تاریخی ، توزیع بزرگی جنگ ها و بلایای طبیعی دیده اند. در فرهنگ عامه ، Fractals در تی شرت ها ، کیف های Totebags ، جلد کتاب ، آرم های MTV ظاهر شده است ، در رادیو عمومی یک همراه خانه Prairie ذکر شده است ، و در برنامه های تلویزیونی از نوا و مورفی براون ، از طریق چندین تجسم Star Trek ، به برنامه های تلویزیونی دیده می شود. X-Files و Simpsons. در حالی که شعار بارنزلی (1988) ، "فراکتال ها در همه جا" بسیار قوی است ، درجه ای که فراکتال ها ما را در خارج از علم و مهندسی احاطه کرده اند ، قابل توجه است.

نتیجه این نکته آخر نتیجه گیری خوبی برای این نظرسنجی با سرعت بالا است. در دنیای فزاینده فن آوری ما ، آموزش علوم بسیار مهم است. با این حال ، اغلب دانشجویان علوم انسانی با انتخاب های محدود ارائه می شوند: اولین دوره در یک دنباله مقدماتی استاندارد یا یک دوره نظرسنجی که به سطح روزنامه نگاری رقیق می شود. اولی به سمت نکات اصلی که تا دوره های بعدی فاش نشده است ، ایجاد می کند ، دومی در مورد نتایج علم بدون نشان دادن نحوه انجام علم بحث می کند. علاوه بر این ، بسیاری از تلاش ها برای ترکیب دستورالعمل های کمک به رایانه برای جایگزینی بخش هایی از سخنرانی های استاندارد به جای اینکه دانش آموزان را در اکتشاف و کشف درگیر کنند.

دوره های هندسی اولیه فراکتال برای دانشجویان غیر علوم ، عزیمت بنیادی از این حالت را فراهم می کند. موضوع هندسه فراکتال در مقیاس انسانی عمل می کند. گرچه برای اکثر آنها جدید است ، مفهوم خود شنیع به راحتی درک می شود ، و (که زمانی درک می شد) از دیدگاه واقعاً جدید اشیاء آشنا را اداره می کند. دانش آموزان می توانند با کمک نرم افزارهای موجود در دسترس ، فراکتال ها را کشف کنند. این موارد از دستورالعمل های به کمک رایانه کاملاً طبیعی است زیرا رایانه ها در کل میدان هندسه فراکتال بسیار مهم هستند. ماهیت معاصر این حوزه با تأمین مشکلات ریاضی که ساده برای بیان هستند اما حل نشده است ، آشکار می شود. در مجموع ، بسیاری از زمینه های مورد علاقه دانشجویان غیر علوم نمونه های غافلگیر کننده ای از ساختارهای فراکتالی دارند. هندسه فراکتال ابزاری قدرتمند برای انتقال به دانشجویان غیر علوم است که برخی از هیجان ها برای علم که اغلب برای آنها نامرئی است. چندین دیدگاه از این در Frame و Mandelbrot (2001) ارائه شده است.

اهمیت فراکتال ها در عمل علم و مهندسی غیرقابل انکار است. اما فراکتال ها نیز یک نیروی اثبات شده در آموزش علوم هستند. مطمئناً مرزهای هندسه فراکتال هنوز به دست نیامده است.

URL: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/b0122274105002593

مدل های فراکتال در ژئوفیزیک اکتشاف

1. 13 نتیجه گیری

تئوری فراکتال کاربردهای گسترده ای را در مشکلات مختلف ژئوفیزیکی پیدا می کند. چندین تحقیق گمانه در سراسر جهان برای مطالعه و ایجاد رفتار فراکتالی خصوصیات فیزیکی زمین انجام شده است. از طیف قدرت و روش طیف قدرت مقیاس برای تعیین عمق در بالای تشکیل زمین شناسی از گرانش و داده های مغناطیسی استفاده شده است. روش طیفی قدرت مقیاس در مقایسه با تجزیه و تحلیل طیفی معمولی نتایج بهتری می دهد. روش مقیاس طیفی ، زمین شناسی مقیاس گذاری را در نظر می گیرد ، که واقع بینانه تر است همانطور که توسط مطالعات مختلف سوراخ نشان داده شده است. پروفایل های مغناطیسی و گرانشی بسیار طولانی با استفاده از مفهوم طول بهینه دروازه ثابت ساخته شده است. نمونه هایی از مشخصات مغناطیسی و گرانش در امتداد Geotransect Kuppa m-Palani در Sgt به تفصیل مورد بررسی قرار گرفت. نتایج به دست آمده از این نمونه های میدانی توسط سایر مجموعه داده های ژئوفیزیکی مانند داده های لرزه ای به دست آمده در مناطق پشتیبانی می شود.

بسیاری از نویسندگان توزیع فراکتال منابع را در بر گرفته و روشهای موجود پردازش و تفسیر کسب را اصلاح کرده اند. در فصل هایی که در زیر آمده است ، نمونه هایی از کاربرد فراکتال ها در تجزیه و تحلیل سری زمانی و مدل سازی را پیدا خواهیم کرد.

شبیه سازی سری زمانی فراکتال ، همانطور که در این فصل بحث شد ، در مدل سازی پدیده فراکتال بسیار مفید است. ما استفاده از تولید سری زمانی فراکتال را در فصل 3 برای وارونگی با وضوح بالا از داده های لرزه ای نشان داده ایم. مدل سازی سری زمانی فراکتال برای سر و صدای گاوسی کسری (FGN) کاربرد خود را در بسیاری از شاخه های علوم دیگر برای شبیه سازی سیگنال های فراکتال ، یعنی ، تخلخل ، قابلیت ورود به سیستم و غیره پیدا می کند.

URL: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/b9780080451589000014

حفظ آب و منحنی مشخصه

بازنمایی فراکتال از فضای منافذ خاک و SWC

فراکتال ها سیستم های سلسله مراتبی، اغلب بسیار پیچیده، مکانی یا زمانی هستند که با الگوریتم های تکرار شونده با رعایت قوانین مقیاس بندی ساده تولید می شوند. الگوهای درون چنین سیستم هایی خود را در محدوده مشخصی از مقیاس ها تکرار می کنند (خود شباهت). این امکان بازتولید ویژگی های آماری یک الگوی خاص را در مقیاس های طولی یا زمانی دیگر فراهم می کند. هندسه فراکتال را می توان برای توصیف کمّی بی نظمی و شکل اشیاء طبیعی با تخمین ابعاد فراکتالی آنها به کار برد. چندین مدل نظری برای استخراج SWC از نمایش های فراکتالی سیستم متخلخل خاک پیشنهاد شده اند. دو رویکرد کلی وجود دارد که بر اساس فراکتال های سطحی یا جرمی است. مدل های فراکتال سطحی فرض می کنند که آب فقط به شکل لایه های مایع جذب شده روی سطوح منفذی وجود دارد، در حالی که مدل های فراکتال جرمی فرض می کنند که فقط آب مویرگی که از معادله افزایش مویرگی پیروی می کند در سیستم فراکتال وجود دارد. همانند رویکرد BCC، مدل های فراکتالی برای SWC مبتنی بر استخراج توزیع اندازه منافذ از ساختار فراکتالی مورد بررسی است، و از اتصال منافذ و مسائل توپولوژی غفلت می شود. کرافورد رابطه زیر را بین بعد جرم-فرکتال ارائه کرد (D_m) و درجه اشباع (S):

[9] S = ( ψ m ψ b ) ( D m − d e )

جایی که ψ_mپتانسیل ماتریک مورد بررسی است، ψ_bپتانسیل ماتریک در نقطه ورودی هوا است و d_eبعد تعبیه است. بعد تعبیه در سیستم های دو بعدی برابر با 2 و در فضای سه بعدی 3 است. توجه داشته باشید که بعد جرم-فرکتال D_mهمیشه کمتر از d است_e. به دلیل شکل عملکردی یکسان، eqn [9] معمولاً با نسخه کمپبل از تابع B& C SWC (eqn [8]) برای استخراج ضریب b کمپبل از بعد فراکتال (b = -1/(D) برابر می شود._m- د_e)).

رویکردهای فراکتالی به دلیل این فرض که مقیاس بندی فراکتال در محدوده نامحدودی از پتانسیل های ماتریکی معتبر است، محدود هستند. در حقیقت محیط های متخلخل طبیعی دارای محدودیت های پوسته پوسته شدن پایین و بالایی هستند که مربوط به حداقل و حداکثر اندازه منافذ است. پرفکت یک مدل مبتنی بر جرم برای SWC پیشنهاد کرد که محدوده محدود پتانسیل ماتریک را محاسبه می کند. سیستم هایی که در محدوده محدودی از مقیاس فراکتال هستند، پری فراکتال نامیده می شوند.

آدرس اینترنتی: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/B0123485304003763

مدل های آماری و احتمالی برای روابط داده شده بین جوامع و محیط طبیعی

2. 3. 5. 3 اندازه گیری فرکتالیته سری های زمانی

تجزیه و تحلیل فراکتال و چند قاتل این بار رویکرد بی نظمی [LAM 99 ، 04 مارس ، SEU 10] را تکمیل می کند. با مشاهده شکل 2. 16 ، اصل هندسه فراکتال قابل درک است. در هندسه اقلیدسی ، این سه شکل خطوط با اندازه گیری برابر با 1. هستند. با این حال ، خط C از خط A. شکسته تر است. هندسه فراکتال این سه خط را متمایز می کند. اگر منحنی A دارای ابعاد فراکتال برابر با 1 باشد ، این اندازه گیری فراکتال برای منحنی B به 1. 09 می رسد و سپس برای خط شکسته 1. 31. به طور کلی ، بعد فراکتال نشانگر میانگین سری بی نظمی است. با این حال ، ابعاد مختلف فراکتال وجود دارد. آنها از همبستگی ها ، مقادیر واریوگرام ، طیف انرژی تجزیه فوریه یا تجزیه موجک و با استفاده از بسیاری از تکنیک های دیگر محاسبه می شوند. هر الگوریتم محاسبه هم محدودیت و هم مزایا را ارائه می دهد ، که در آثار تخصصی ارائه شده است.

اگرچه بعد فراکتال یک شاخص اصلی از بی نظمی یک سری است که با گذشت زمان ترتیب داده می شود ، رویکرد چند قمری هم نمای کلی و هم نمای محلی از همه بی نظمی ها را در هر سطح فراهم می کند. چند فرتالها اطلاعات مربوط به بی نظمی "متوسط" را خلاصه نمی کنند ، اما آنها اطلاعات کاملی در مورد مفرد یک منحنی ارائه می دهند. بنابراین می توان در مقیاس معین ، که در یک مقیاس معین ظاهر می شود ، تشدید یا ناپدید می شود. خواننده بلافاصله رابطه را با تکنیک موجک درک می کند. الگوریتم های مختلف ، که در داخل آثار ویژه تنظیم شده است ، امکان ترسیم چندین طیف را فراهم می کند. طیف ابعاد همبستگی های تعمیم یافته ، DQ (شکل 2. 17) ، نشان می دهد که ماهیت غیر سرخ است (یک خط به موازات محور x متناسب با یک عدد صحیح برابر با یک) یا مونوفراکتال (یک خط به موازات x-AXIS ، اما مربوط به یک مقدار غیر پیرگر ، به عنوان مثال ، 1. 25) یا چند فرکانس (کاهش منحنی لجستیک). از طرف دیگر ، طیفهای تک قطبی ، تابعی از ابعاد فراکتال را نشان می دهد. در مورد بعد فراکتال ، الگوریتم های بی شماری امکان تعیین طیف تکین ها را فراهم می کنند. ما باید به سادگی به یاد داشته باشیم که مشاهده توزیع زمان بی نظمی ممکن است. آنها گاهی اوقات در هر دو مقیاس کوچک و بزرگ روشن هستند ، که توسط طیف تکین های نامتقارن گواهی می شود. از طرف دیگر ، یک طیف متقارن نشان می دهد که تکین ها نیز در مقیاس های مختلف توزیع می شوند.

روش چند فرکانس اعمال شده برای میانگین دمای ماهانه ماهانه در Marignane و تعداد بازدید کنندگان موزه ها دو تفاوت اساسی را نشان می دهد. چند قریب بهی برای درجه حرارت بسیار کمتر است زیرا طیف های DQ در عمل مستقیم با روکش هستند ، برخلاف طیف های DQ بسیار خمیده برای سری بازدیدهای سالانه موزه. علاوه بر این ، بی نظمی ها نیز برای درجه حرارت تقسیم می شوند ، با طیف تکین های متقارن (شکل 2. 18). در مقابل ، هنگامی که در مقیاس بزرگ ، در مقیاس های کوتاه مدت ، برای سری بازدیدهای سالانه موزه ، در مقیاس بزرگ در مقیاس بزرگ بسیار زیاد است.

URL: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/b978178548220500038

الگوریتم ابعاد فراکتال برای تشخیص خودکار کانی سازی طلا

9. 5 منظور از فراکتال چیست؟

کلمه فراکتال از کلمه لاتین fractus که نشانگر "بخش های نامنظم" است ، گرفته شده است. Mandelbrot دانشمند پیشگام است که در سال 1977 Fractal را تعریف و کاوش کرد. در ریاضیات ، فراکتال زیر مجموعه ای از بعد اقلیدسی است که ابعاد Hausdorff (شکل 9. 5) به شدت از فضای توپولوژیکی فراتر می رود. فراکتال ها برای نمایش تقریباً یکسان در سطوح منحصر به فرد توسعه می یابند ، همانطور که در اینجا در بزرگنمایی های پی در پی کوچک مجموعه Mandelbrot نشان داده شده است (شکل 9. 6) (Briggs & Fractals ، 1992 ؛ Falconer ، 2004 ؛ Mandelbrot & Mandelbrot ، 1982 ؛ Nittmann et al.، 1985). به همین دلیل ، فراکتال ها در طبیعت همه جا با هم روبرو می شوند. فراکتال ها الگوهای مشابهی از تعداد فزاینده ای از مقیاس های کوچک را نشان می دهند که از آن به عنوان خودشان یاد می شوند ، [188] علاوه بر این به عنوان تقارن فزاینده یا تقارن آشکار شناخته می شوند. اگر این تکثیر دقیقاً در هر مقیاس یکسان باشد ، مانند اسفنج Menger (شکل 9. 7) ، ((Falconer ، 2004)) ، به عنوان en-enmiker شناخته می شود. با این وجود ، دانشمندان در مورد تعریف دقیق فراکتال مخالف هستند. به این معنا ، اکثریت با مفاهیم بدیهی خود شفقت موافق هستند و فراکتال های همبستگی نادر با فضایی که در آن کاشته می شوند (Briggs & Fractals ، 1992 ؛ Falconer ، 2004 ؛ Mandelbrot & Mandelbrot ، 1982 ؛ Nittmann et al. ، 1985555).

Fractal ، بنابراین ، روش استاندارد ریاضی است که برای سطح بالایی از پردازش تصویر مورد نیاز است. در واقع ، از هندسه فراکتال می توان برای تمایز بین بافت های مختلف استفاده کرد. مطابق با Redondo (1996) ، فراکتال به موجودات ، به ویژه مجموعه های پیکسل ، اشاره دارد که درجه ای از خود را در مقیاس های مختلف نشان می دهد. در نتیجه ، شفابتی بودن پایه و اساس تجزیه و تحلیل فراکتال است که برای گروهی از شدت پیکسل با همان روند تنوع اعمال می شود (پنتلند ، 1984). این به عنوان خاصیت یک منحنی یا سطح تعریف شده است که در آن هر قسمت از کل قابل تشخیص نیست ، یا جایی که شکل منحنی یا سطح با توجه به مقیاس ها ثابت نیست. در این حالت ، منحنی یا سطح از نسخه های خود در مقیاس های مختلف ساخته شده است (Falconer ، 2004).

URL: https://www. scienceirect. com/science/article/pii/b9780128217962000100

تحلیلی

دیافراگم

یک فراکتال یک شیء هندسی نامنظم و غیرعادی است که می تواند به قسمت هایی تقسیم شود که هر یک از آنها یک کپی با اندازه کاهش یافته از کل است. بنابراین فراکتال ها از آنجا که به دنبال کاهش مقیاس یا بزرگنمایی یکسان هستند ، در مقیاس متغیر هستند. مفاهیم فراکتال در ابتدا در دهه 1960 توسط ریاضیدان بنویت ماندلبروت تهیه شد. نمونه های متعارف از فراکتال های ریاضی خالص شامل برف کچ ، مثلث Sierpinksi و سایر منحنی های پر کردن فضای فراکتال است. تجزیه و تحلیل فراکتال در جغرافیای فیزیکی شیوع دارد که در آن فراکتال ها به طور گسترده ای در طبیعت وجود دارند (به عنوان مثال ، خطوط ساحلی ، گیاهان ، مورفولوژی جریان). در جغرافیای انسانی ، سنت تحقیقات فراکتال در درجه اول در مطالعات مربوط به مورفولوژی شهری و شبکه های حمل و نقل از دهه 1980 وجود دارد.

از نظر هندسی ، یک خط مستقیم و هواپیمای مسطح به ترتیب دارای ابعاد اقلیدسی 1 و 2 است. با در نظر گرفتن یک خط مستقیم با ابعاد اقلیدسی 1 و کاهش اندازه گیری خطی آن (به عنوان مثال ، "حیاط" که برای اندازه گیری استفاده می شود) با 1/ r ، طول آن به N = R D برابر اصلی می رسد (شکل 6). با استفاده از تحول log ، ما log (n) = d log (r) و با جبر ساده ، d = log (n)/log (r) دریافت می کنیم. با استفاده از r = 2 ، ما d = log (2)/log (2) = 1 را دریافت می کنیم. با در نظر گرفتن یک مربع با ابعاد اقلیدسی 2 و کاهش اندازه گیری اندازه گیری آن تا 1/ r ، مساحت آن به N = R DIDENT ORIGINAL افزایش می یابد. دوباره گرفتن r = 2 ، d = log (4)/log (2) = 2. این روش برای محاسبه بعد ، آنچه را که به عنوان بعد Hausdorff شناخته می شود ، بازده می کند. اشیاء با مقادیر عدد صحیح D دارای ابعاد یکسان با ابعاد اقلیدسی خود هستند و بنابراین با یک خط مستقیم یا مربع فراکتال نیستند. بسیاری از اشیاء جغرافیایی پیچیده دنیای واقعی دارای مقادیر غیرگر (یعنی کسری) از D هستند که ابعاد فراکتال آنها را اندازه گیری می کند. به طور شهودی ، اشیاء خطی پیچیده مانند مرزهای شهری دارای ابعاد فراکتال بین 1 تا 2 هستند. همان مفهوم اساسی را می توان به اشیاء سه بعدی گسترش داد. در عمل ، مطالعات تجربی از روشهای متنوعی استفاده کرده اند ، که اغلب شامل علوم اطلاعات جغرافیایی (GIS) است ، برای محاسبه ابعاد فراکتال از جمله اما محدود به این موارد: روش کولیس ، روش شمارش جعبه ، روش پیکسل و روش شعاع جرم است.

از طریق خصوصیات فراکتال مرزهای شهری برای بسیاری از شهرهای مختلف ، جغرافیدانان ابعاد فراکتال را از کمی بزرگتر از 1. 0 تا تقریبا 1. 8 شناسایی کرده اند. مطالعاتی که تکامل زمانی ابعاد فراکتال شهری را نشان می دهد نشان می دهد که مورفولوژی شهری پیچیده تر می شود (D افزایش می یابد) و پر شدن فضا با پیشرفت شهرها از اقتصادهای صنعتی به اقتصادهای پس از صنعت. در مطالعات منتخب ، پیوندهایی بین وقایع سیاسی اقتصادی تاریخی و مسیرهای ابعاد فراکتالی برقرار شده است. انتقاد از چنین رویکردهایی تأکید آنها بر توصیف الگوی هندسی و غفلت نسبی فرآیندهای پویا جامعه شناسی است. تحقیقات جدیدتر ناشی از پارادایم های سیستم های پیچیده (به عنوان مثال ، تئوری پیچیدگی) در تلاش است تا مکانیسم ها و توضیحات فرآیند را با استفاده از مدل سازی سیستم های پویا مانند اتوماتیک سلولی و مدل سازی مبتنی بر عامل شامل شود.

URL: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/b978008044910400390

ساختار

روابط مقیاس فراکتال بین سطح سلسله مراتبی در یک خاک معین

فراکتال ها ممکن است به عنوان اشیاء متخلخل یا نامنظم سلسله مراتبی متشکل از عناصر مشابه پی در پی توخالی تعریف شوند. برای نشان دادن ، یک شیء فراکتال ساده در شکل 12 نشان داده شده است. پایین ترین سطح سلسله مراتبی (شکل 12a) نقش عنصر مرجع یا "ژنراتور" را ایفا می کند. یک سطح سلسله مراتبی دوم (شکل 12b) با تشکیل یک خوشه بزرگتر از خوشه های اولیه ایجاد می شود. اینها به نوبه خود سطح سلسله مراتبی سوم (شکل 12C) و غیره را تشکیل می دهند.

شیء فراکتال رشته ای در شکل 12 از بسیاری جهات با خوشه های ذرات تشکیل شده در طول لخته سازی محدود به انتشار مشابه است. سایر اشیاء فراکتالی جمع و جور تر ، مانند نمونه ای که در شکل 1B نشان داده شده است ، شاید بیشتر نماینده مصالح خاک باشند.

خاصیت این و بسیاری از اشیاء خودی دیگر این است که تعداد ذرات اصلی N مورد نیاز برای تشکیل یک سطح سلسله مراتبی معین ، یک تابع قانون قدرت غیر اینتئر از طول مشخصه L (قطر کل) در آن سطح سلسله مراتبی است ، یعنی:

4 n ∝ l d = l e - 1 + f

Here E represents dimensionality of the problem ( E = 3 for three-dimensional space, and 2 for two-dimensional objects in the plane) and f is a fraction 0>F ≤ 1. پارامتر D = E - 1 + F اغلب به عنوان بعد فراکتال شناخته می شود. کسری F با درجه "پر کردن فضا" از شیء فراکتال داده شده افزایش می یابد. به عنوان مثال ، F دارای مقدار تقریبی 0. 465 برای شیء رشته ای باز در شکل 12 و یک مقدار نزدیک به وحدت (0. 658) برای ساختار جمع و جور تر "کل مانند" در شکل 1b است. در مورد پر کردن فضای کامل (مانند مربع هایی که با قرار دادن مربع های کوچکتر لبه به لبه تشکیل می شوند ، مکعب هایی که با قرار دادن مکعب های کوچکتر به صورت رو در رو و غیره ایجاد می شوند) ، F = 1 و EQN [4] به رابطه آشنا اوکلیدیایی N ∝ کاهش می یابد. ل ه.

نتیجه مقیاس بندی خاصیت EQN [4] این است که تعداد ذرات در واحد "حجم فله" مشخصه ، n / l e ، به عنوان l f −1 متفاوت است ، که هر زمان f رابطه معکوس است<1. Consistent with this result, aggregate bulk density often decreases in linear log-log fashion with increasing aggregate size ( Figure 13 ).

تجزیه و تحلیل فضاهای منافذ در برخی از ساختارهای فراکتال ، روابط قانون قدرت نظری بین محتوای آب حجمی θ و مکش ماتریس h را به همراه داشته است. حداقل از لحاظ کیفی ، این با رابطه مشهور تجربی بروک س-کوری موافق است:

5 θ h = θ sat h / h e b

جایی که θ_نشستمحتوای آب اشباع ، ساعت است_eمکش در ورود به هوا و B یک ثابت وابسته به خاک است.

مدل های مقیاس گذاری فراکتال برای توصیف هندسه شبکه های ترکی پیچیده در خاک بسیار مفید بوده اند.